同次座標を導入するのは、平行移動・回転移動・投影変換などが行列で表現できるため。 同次座標系 ( homogeneous coordinates ) 。 同時座標で表すこと。同時座標表示。homogeneous：均質な、均等な。homogeneous を「同次」と訳したのは" 次元 " を増やして…

2D 面に 3D を描きたい の軌跡メモ 02。 以下の順序で変換していくもよう。1 ) ワールド座標 ( 3D ) から視点座標系へ変換。2 ) 3 次元空間での視点座標系から スクリーン座標系 ( 2D ) へ変換。 全体座標系 ( ワールド座標系 ) X, Y, Z 視座標系 ( カメラ座…

2D 面に 3D を描きたい の軌跡メモ 01。大きさ 100 ( 縦 ) * 200 ( 横 ) * 50 ( 高さ ) の直方体をとりあえず正面から見た時のように描画したいが…。何から始めればいいのやら。 右手系 と 左手系 右手系はワールド座標系、左手系は視点座標系 ( 座標原点に…

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行列の各要素にスカラ ーをかけるだけ。 行列 A に k 倍 した行列は k A と定義できる。 行列のスカラ ー倍の性質 A 、B は n × m 行列。k 、 l 、c は実数。・k ( A ＋ B) ＝ k A ＋ k B・( k ＋ l ) A ＝ k A ＋ l A・c ( k A) ＝ ( c k ) A こちらから。 …

「量」を考える時、スカラ ー量とベクトル量という考え方がある。このベクトルについて。 ベクトル 大きさ と ( 2 次元や 3 次元の空間内で ) 方向 がある量。1 個の実数で表せない。方向も指定する必要がある。 ex)速度、加速度、力、位置、変位 など。※ こ…

「量」を考える時、スカラ ー量とベクトル量という考え方がある。このスカラ ーについて。 大きさのみをもつ量。単位を与えれば 1 つの実数のみで表される。 ex)体積、長さ、質量、時間、温度、仕事量、エネルギー など。 こちらから。 http://www.agr.nagoy…

所詮は行列とベクトルの積？ 行列 A ( a × m ) と 行列 B ( m × β ) の積は、行列 AB ( a × β ) と定義される。 行列 A と行列 B の積は、行列 A の列数と行列 B の行数が一致していなければ定義されない。つまり行列 A の列数 と 行列 B の行数 が一致して…

頭から抜けている。書籍は重いので易しそうなウェブから。 行列 数あるいは関数を長方形状に並べて括弧で囲んだもの。行の数が m、列の数が n の行列を m × n 行列という。 並んでいる数のことを要素または成分という。ex2 で (2, 3) 要素 は 3 となる。 (行…

結論から。『ベクトルの定義( 足し算と定数倍 )を保つ』関係 を表すための記法。素直な関係を表すための便利な記法。相乗効果や規模効果がなく単純に各要因の合計になる、という素直な関係。 ベクトルという「対象」が導入されたなら、対象間の「関係」を表…

↓ 前回の続き。 ベクトルの組 ( e1→, e2→,……en→ ) を基底と呼ぶのは、2 つの条件を満たすときだけ。 1 ．どんなベクトル v→ でも以下の形で表せる。 (x1, …, xn は任意の数 ) どの土地にも番地が付いている。という意味。 座標で話がしたいのに表せないもの…

前回、x軸、y軸などと書いたが、現実では右だ左だといった特別な方向はない。そこでx軸、y軸というものを考えないと、↓ こうなる。 目印になるのは、原点 O のみ。これでも、「矢印解釈」を行えば「足し算」も「定数倍」も遂行できる。 「足し算」と「定数倍…

前回、いくつかの数値をまとめて表す時の記法を書いた。 今回は、2～3つの数値がまとまっている場合は、空間での位置を表すことができる、という内容。 空間での位置 2 次元ベクトル・3 次元ベクトルは、方眼紙上にプロットできる。(3, 14)T なら、x軸：3、 …

データを空間内の点とみなす。データ：多数な数値の組 データを空間内の点とみなして考えるうえで、 主役となる概念がベクトル と 行列。脇役が行列式。 字面ばかりに捉われず、「空間」での発想を留意する。 意味 字面 ベクトル 矢印 or 空間内の点 数字を…

四則が必要なのは分かる。なければ数を扱えない。では、線形代数は？ 線形代数は、空間を扱う為に必要。 人は三次元の空間に住んでいる。故に、この事柄を扱うのは空間をうまく記述できる言葉がほしい。コンピュータグラフィック、カーナビ、ゲームなどがこ…