線形代数とは

四則が必要なのは分かる。なければ数を扱えない。
では、線形代数は?

線形代数は、空間を扱う為に必要。

 

人は三次元の空間に住んでいる。
故に、この事柄を扱うのは空間をうまく記述できる言葉がほしい。
コンピュータグラフィック、カーナビ、ゲームなどがこの方向の代表例。

線形代数の舞台となるベクトル空間は、
現実空間の性質を、ある水準で抽象化したもの

線形代数は、空間を論じるのに便利な言葉や概念を提供してくれる
ex) 3 次元の物体をディスプレイ2 次元平面にどうやって描画するか

 

データを空間と結びつけた考え方

また、空間の問題にとどまらない。
多数の数値を組にしたい場面がほとんど何をやるにしても出てくる。
直接「空間」と関係ないが、データを「高次元空間内の点と解釈すれば、
「空間」について自分たちがもっている直観を生かすことができる

 

近似手段としての使い勝手

線形代数扱う対象は、
図形的に言うと、直線や平面の様に「まっすぐなもの
扱いやすく、すっきりした結果が得られる。
曲線を扱い時でも、線形代数は有用。
なぜならば、
大抵のものが接写すればほとんどまっすぐだから。

小さな範囲を考える限りは、
「まっすぐ」で近似してもそれなりに役立つ結果が得られる。
ex) 曲面の描画でも、小さな平面のつなぎ合わせで近似表現。
上記の方法がどの程度有効かはやりたいこと次第。

複雑で式を立てるの大変、という時に
ひとまず近似で直線を描く、という手法は理工学の常套手段


近似したせいで見られなくなってしまう事柄ももちろんある。
そういう事柄は「非線形xxx」という名で研究・応用されている。

 

書籍から。

以上。