ベクトル_記法

データを空間内の点とみなす。
データ:多数な数値の組 

 

データを空間内の点とみなして考えるうえで、

主役となる概念がベクトル 行列
脇役が行列式

字面ばかりに捉われず、「空間」での発想を留意する。

  意味 字面 
ベクトル

矢印

or

空間内の点

数字を一列に並べたもの
行列 空間から空間への素直な写像 数字を長方形に並べたもの
行列式 上の写像による体積拡大率 めんどうな計算

 

ベクトルの記法

ベクトル:数を並べたもの。
例えば、

f:id:koshinRan:20170603020457j:plain  など。

縦ベクトルという。
ベクトルというと、縦ベクトル。横ベクトルも存在する。

縦ベクトルはスペース取るので、下記のような記法をする。
T は Transpose ( 転置 ) の T。
転置:置き場所を変えること。

f:id:koshinRan:20170603021621j:plain

 

なぜ、縦ベクトルか

ベクトル x に行列 A を施す、という操作を
行列の積として Ax と書きたいから

変数 x に写像 f を施す、という操作を f(x) と同じ語順にしたい。
横ベクトルだと、xA という語順になるため。
オブジェクト指向に慣れた人なら、f(x) より、x.f のほうが自然かも。

 

演算の定義

足し算

f:id:koshinRan:20170604031957j:plain

 

定数倍スカラー倍 )

f:id:koshinRan:20170604032343j:plain

成分ごとの掛け算・割り算は、座標変換との相性が悪いので線形代数
   立場からすると、邪道

 

性質

ただの数とはっきり区別する為、ベクトルは太字で書く。手書きでも習慣づける。

数c 、c' に対し、 xy は以下のような性質を持つ例は p9。

  • ( cc' )x = c( c'x )
  • 1x = x
  • x + y = y + x
  • x + y ) + z = x + ( y + z )
  • x + o = x
  • x + ( -x ) = o
  • c ( x + y ) = cx + cy
  • ( c + c' )x = cx + c'x

o は すべての成分が 0 のベクトル。ゼロベクトル。( 0, 0, …, 0 )T

 

以上。書籍から。