ピンホールカメラ と 焦点距離

カメラと物体の距離だったか何かを計算しようとして、初っ端からつまった。
故にカメラについて調べた軌跡のようなもの。

カメラ前方の 3 次元の世界がレンズを通して、
2 次元 ( 平面の画像 ) へと投影され像を結ぶ。

どのような形状の物体が 3 次元空間にあるかが決まれば、
その像は幾何学と呼ばれる法則で完全に決定される。
投影:物の姿を何かの面に映すこと。

 

ピンホールカメラモデル

理想的な単レンズによる結像の幾何学的なモデル。

光学中心から画像面を透かして対象を見たように画像ができる
と考えられているので、中心投影 または 透視投影 とよばれている。

http://www.rm.mce.uec.ac.jp/lecture/mech/vision/kougakuKijutsu.pdf より図拝借
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ピンホールカメラでは画像が逆さまにできるので、
図の黄色の面のように画像面を配置し直した方が分かりやすい。

ピンホール:
光学中心 ( optical center )。レンズの中心。

視線: line of sight
光学中心を通る直線。( 赤い線 )

 

定式化

光学中心原点がある座標系を考える。

z軸:
レンズの中心を通り、レンズ面と直行する方向にとる。
カメラの光軸 ( optical axis ) と呼ぶ。

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画像面は光軸と垂直になるように置かれるものとする。
故に、X - Y 平面が画像面と平行になる。

このような座標系をカメラ座標という。

 ※カメラ座標と画像座標の主要な相違は 3 つある。
これらを考慮する為に変換やらレンズ収差などを考える必要がある。

1 )
カメラ座標の光軸は、画像面の中心を通るわけではない。
つまり、光学的な画像の中心は画像面上での中心ではない。

2 )
画像面は厳密には XY 平面と平行ではない。
つまり、レンズの光軸 ( Z 軸 ) と画像面が正確に直交しているわけではない。

3 )
画像座標 (u, v) でのスケールとカメラ座標 (X, Y, Z) のスケール異なる。
1 画素のサイズは、
走査線の方向 ( 横方向 ) ではA/D 変換器のクロック周期で決まり、
走査線間の方向 ( 縦方向 ) はCCD の画素サイズで決まる。

引用先では、撮像素子 ( CCD ) 座標 = 画像座標 とあったので CCD 面を画像面 に置き換えて記述。

光学中心 O から画像面までの距離はレンズの焦点距離に相当するので、
これを f とおく。 

画像面は、 Z f と表わされる。
この座標で、
( X, Y, Z ) にあたる空間の点の座標は、( f ( X / Z ) ,  f ( Y / Z )  ) と算出できる。

( X, Y, Z ) = ( f ( X / Z ),  f ( Y / Z )  )
左辺と右辺の変換を透視変換と呼ぶ。
左辺:
カメラ座標系での、対象物の現実空間 ( 3 次元 ) における座標。

右辺:
カメラ座標系での、対象の画面上の座標。
x = f ( X / Z )
y = f ( Y / Z )

 

この変換はいろいろな結果をもたらす。
代表的なものが、
1)
カメラからの距離に反比例して対象像の大きさが小さくなり、
その結果形状がひずむ。
そのひずみを利用することで形状の奥行きが分かる可能性がある。
2)
消失点、消失線と呼ぶ無限に遠い点や地平線のような平面上の
無限遠方の像ができる。

 

 

こちらから。次読み進めたが、回転行列とか難しい数式出てきて全くわからん。
http://www.rm.mce.uec.ac.jp/lecture/mech/vision/kougakuKijutsu.pdf
http://www.wakayama-u.ac.jp/~chen/education/cv/pinpara.pdf
http://www.k2.t.u-tokyo.ac.jp/~koichi/vs1.pdf     ( 4 視覚の基礎 )

 

  以上。