sinθ、cosθ、tanθのグラフ

見直したらよく分からなかったので紙に書いて理解。

https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/sankakukansu.html よりグラフ・図拝借。

分かりやすいように半径 1 の円で考える。
三角の斜辺を a 、底辺を b高さを c とする。

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sinθ

sinθ = c / a = c / 1 = c
0°の時 c = 0

c =  0 の時   θ = 0
c =  1 の時   θ = π / 2
c =  0 の時   θ = π
c = -1 の時  θ = 3π / 2
c =  0 の時   θ = 2π

 

単位円の Y 座標は sinθ を表す。

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conθ

conθ = b / a = b / 1 = b
0°の時 b = 1

b =  1 の時   θ = 0
b =  0 の時   θ = π / 2
b = -1 の時  θ = π
b =  0 の時   θ = 3π / 2
b =  1 の時   θ = 2π

 

単位円の X 座標は cosθ を表す。

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tanθ

tanθ = c / b = sinθ / cosθ = Y / X

cosθ = X = 1 の時、sinθ = 0 故に 0 / 1 = tanθ = 0

cosθ = X = 0 の時、sinθ = 1 故に 1 / 0 は出来ないので、
π / 2 に限りなく近くなるが、 π / 2 の値は取らない。

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こちらから。
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/sankakukansu.html
http://www.ftext.org/text/section/116

 

以上。

--Memo--「y = sinx という式について。cosx も同様 」------

三角関数をあるθに対応する数を与える式、と抽象的にとらえるならば
θの意味を角度に限定する必要はない
このため、変数θで表さず y = sinx のように x で表すことも多い。

ex)
1 = sin π / 2 ( sinθ = c = 1 の時 θ は π / 2 ) などを、
これを y = sin x と表している。

確かに"関数"だし。y = a x と変わりないかと。