重みつき平均とは

一般に平均値は重みを込めた計算のもよう。

加重平均とも。重要度を加味した平均
重要度:全体の平均に与える影響の度合い

 

ex 2 ) の方が ex 1 ) より詳細め ( め:程度 )

ex 1 )

テスト点数が、
10 点の人が 4人、100 点の人が 2 人いたとする。
平均は、全員の点数を足し人数で割って出せる。
    ( 10 + 10 + 10 + 10 + 100 + 100 ) / ( 4 + 2 )

簡略化すると以下のようになる。
    ( 10 * 4 + 100 * 2 ) / ( 4 + 2 )

この 4 2平均値を計算する時の重み、という。
4 が 10 点に対する重み、 2 が 100 点に対する重み。

 

ex 2 )

テストの平均点が、A 組が 10 点、 B 組が 100 点。
全体の平均点はいくらか。
A 組は 4 人、 B 組は 2人とする。

単純に計算すると
    ( 10 + 100 ) / 2 = 55

だがクラスの人数に差があり、
人数が多いクラスの方が重要 ( 全体の平均点に与える影響が大きい )。
そこで重要度を加味した平均 ( 加重平均 ) を計算すると以下のようになる。
    ( 10 * 4 + 100 * 2  ) / ( 4 + 2 ) = 40

点数が低い人数が多い為、単純平均よりも加重平均の方が低くなる。

 

なぜ重みというのか

重心の位置という物理的な意味を含んでいるから。

ex )
数直線上の 10 の位置に m グラムの重りを置き、
100 の位置に n グラムの重りを置いた時の重心の位置。
これは 10 と 100 を m : n に内分する点。

ヤバい。小学校レベルの 重り × 支点からの距離が釣り合う云々が分からない。何故重さと距離をかける ?
力のモーメントとはなんぞ。

 

なお、
平均値と同様の概念、期待値にも重みという言葉が意味を持つ。
また、連続的な確率の期待値計算における密度関数も
同じ意味で重みといったりする。

ex )
0 円が当たる確率が 6 /10、 100 円が当たる確率 が 3 / 10
500 円が当たる確率が 1 /10 だった時の期待値は、
0 円に 6 /10
100 に 3 / 10
500 に 1 /10重みを持たせて計算した平均値。

 

期待値

期待値
確率に従って色々な値を取る変数 ( 確率変数 ) が、平均的にどの値を取るのか
を考えるのに便利な値。
期待値とは、
・確率を考慮した平均。
確率変数の実現値確率の重み平均した値。
・( * 確率 ) を足し上げたもの。
・E [ X ] と数式で表わされる。確率変数 X の期待値という意味。

手順
1 ) 確率分布表を作る。
2 ) 取りうる値と確率の積を求める。
3 ) 積を全て足す。

 

ex )
30 % の確率で 100 円」「 50 % で 300 円」「 20 % で 800 円」
もらえるゲームにおいて、金額の期待値はいくらか。
    ( 100 * 3 / 10 ) + ( 300 * 5 / 10 ) + ( 800 * 2 / 10 ) = 340
ans 340 円。

参加費が 400 円の場合は、参加するほど平均的に損していくことが分かり、
参加費が 300 円の場合は、参加するほど平均的に得していくことが分かる。

 

ただし、
期待値を目安にしていいのは、十分な回数試行できる場合だけ。
試行回数が少ない場合は期待値から大きく離れが結果になるケースも珍しくない。

 

確率変数
ある変数を取る確率が存在する変数のこと。

 

 

 

こちらから。確率変数ちょっと調べたが長くなりそうなので別記事で。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1024263550
https://mathwords.net/kajuheikin
https://atarimae.biz/archives/14396
https://mathwords.net/kitaiti

以上。